Henry Segerman: Harmoni Material dalam Matematika

2024 Pengarang: Seth Attwood | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 16:08

Menurut legenda, Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan bahwa dua senar yang sama panjangnya mengeluarkan suara yang menyenangkan jika panjangnya dihubungkan sebagai bilangan bulat kecil. Sejak itu, orang-orang terpesona oleh hubungan misterius antara keindahan dan matematika, harmoni bentuk, getaran, simetri yang sepenuhnya material - dan abstraksi angka dan hubungan yang sempurna.

Hubungan ini bersifat sementara, tetapi nyata; bukan tanpa alasan seniman telah menggunakan hukum geometri selama bertahun-tahun dan terinspirasi oleh hukum matematika. Henry Segerman merasa sulit untuk meninggalkan sumber ide ini: bagaimanapun juga, dia adalah seorang matematikawan karena panggilan dan profesinya.

Botol Klein “Dengan menempelkan secara mental tepi dua strip Mobius,” kata Henry Segerman, “Anda bisa mendapatkan botol Klein, yang juga memiliki satu permukaan. Di sini kita melihat botol Klein yang terbuat dari strip Mobius dengan tepi bundar.

Sebaliknya, bagaimana mungkin terlihat di ruang tiga dimensi. Karena strip Mobius "bulat" asli mencapai tak terhingga, maka botol Klein seperti itu akan terus tak terhingga dua kali dan menyilangkan dirinya sendiri, yang dapat dilihat pada patung itu. Salinan yang diperbesar dari patung ini menghiasi Departemen Matematika dan Statistik di University of Melbourne.

Fraktal

“Saya dilahirkan dalam keluarga ilmuwan, dan saya pikir minat saya pada apa pun yang membutuhkan pemikiran spasial tingkat lanjut terkait dengan ini,” kata Henry. Saat ini dia telah menyelesaikan studi pascasarjana dan doktoral Oxford di Universitas Stanford, dan memegang posisi Associate Professor di University of Oklahoma.

Tetapi karier ilmiah yang sukses hanyalah satu sisi dari kepribadiannya yang beragam: lebih dari 12 tahun yang lalu, ahli matematika mulai mengorganisir acara seni … di dunia virtual Second Life.

Simulator tiga dimensi dengan elemen jejaring sosial ini kemudian sangat populer, memungkinkan pengguna tidak hanya untuk berkomunikasi satu sama lain, tetapi juga untuk melengkapi "avatar" virtual mereka dan area untuk hiburan, pekerjaan, dll.

Nama: Henry Segerman

Lahir tahun 1979

Pendidikan: Universitas Stanford

Kota: Stillwater, AS

Motto: "Ambil satu ide saja, tapi tunjukkan sejelas mungkin."

Segerman datang ke sini, dipersenjatai dengan rumus dan angka, dan mengatur dunia virtualnya dengan cara matematis, mengisinya dengan angka fraktal, spiral, dan bahkan tesseracts, hypercube empat dimensi yang belum pernah terjadi sebelumnya. “Hasilnya adalah proyeksi hypercube empat dimensi di alam semesta tiga dimensi Second Life - yang merupakan proyeksi dari dunia virtual tiga dimensi ke layar datar dua dimensi,” catat sang seniman.

Kurva Hilbert: garis kontinu mengisi ruang kubus, tidak pernah terputus atau berpotongan dengan dirinya sendiri.

Kurva Hilbert adalah struktur fraktal, dan jika Anda memperbesar, Anda dapat melihat bahwa bagian dari kurva ini mengikuti bentuk keseluruhan. “Saya telah melihatnya ribuan kali dalam ilustrasi dan model komputer, tetapi ketika saya pertama kali mengambil patung 3D seperti itu di tangan saya, saya segera menyadari bahwa itu juga kenyal,” kata Segerman. "Perwujudan fisik dari konsep matematika selalu mengejutkan dengan sesuatu."

Namun, dia lebih suka bekerja dengan pahatan material. “Ada sejumlah besar informasi yang beredar di sekitar kita sepanjang waktu,” kata Segerman. - Untungnya, dunia nyata memiliki bandwidth yang sangat besar, yang belum tersedia di Web.

Beri seseorang benda yang sudah jadi, bentuk integral - dan dia akan segera melihatnya dalam semua kerumitannya, tanpa menunggu pemuatan. Jadi sejak 2009, Segerman telah menciptakan lebih dari seratus patung, dan masing-masing patung adalah visual dan, sejauh mungkin, perwujudan fisik yang tepat dari konsep dan hukum matematika abstrak.

Polihedra

Evolusi eksperimen artistik Segerman dengan pencetakan 3D anehnya mengulangi evolusi ide matematika. Di antara eksperimen pertamanya adalah padatan Platonis klasik, satu set lima angka simetris, dilipat dalam segitiga, segi lima, dan bujur sangkar. Mereka diikuti oleh polyhedra semi-reguler - 13 padatan Archimedean, yang wajahnya dibentuk oleh poligon reguler yang tidak sama.

Model Stanford Rabbit 3D dibuat pada tahun 1994. Terdiri dari hampir 70.000 segitiga, ini berfungsi sebagai tes sederhana dan populer untuk kinerja algoritme perangkat lunak. Misalnya, pada kelinci, Anda dapat menguji efisiensi kompresi data atau penghalusan permukaan untuk grafik komputer.

Oleh karena itu, bagi para ahli, formulir ini sama dengan ungkapan "Makan lagi gulungan Prancis yang lembut ini" bagi mereka yang suka bermain dengan font komputer. Patung Stanford Bunny adalah model yang sama, yang permukaannya diaspal dengan huruf-huruf kata kelinci.

Bentuk-bentuk sederhana ini, telah bermigrasi dari ilustrasi dua dimensi dan dunia imajinasi ideal ke realitas tiga dimensi, membangkitkan kekaguman batin akan keindahannya yang singkat dan sempurna. “Hubungan antara keindahan matematis dan keindahan karya seni visual atau suara tampaknya sangat rapuh bagi saya.

Lagi pula, banyak orang sangat menyadari satu bentuk keindahan ini, sama sekali tidak memahami yang lain. Ide-ide matematika dapat diterjemahkan ke dalam bentuk yang terlihat atau vokal, tetapi tidak semua, dan tidak semudah kelihatannya,”tambah Segerman.

Tak lama kemudian, bentuk-bentuk yang semakin kompleks mengikuti sosok-sosok klasik, hingga bentuk-bentuk yang hampir tidak pernah terpikirkan oleh Archimedes atau Pythagoras - polihedra biasa yang mengisi ruang hiperbolik Lobachevsky tanpa jeda.

Sosok-sosok dengan nama luar biasa seperti "sarang lebah tetrahedral orde 6" atau "sarang lebah mosaik heksagonal" tidak dapat dibayangkan tanpa gambaran visual di tangan. Atau - salah satu patung karya Segerman, yang mewakili mereka dalam ruang Euclidean tiga dimensi kita yang biasa.

Padatan Platonis: tetrahedron, oktahedron, dan ikosahedron yang dilipat dalam segitiga biasa, serta kubus dan ikosahedron yang terdiri dari bujur sangkar berdasarkan segi lima.

Plato sendiri mengaitkannya dengan empat elemen: partikel oktahedral "halus", menurutnya, udara terlipat, ikosahedron "cair" - air, kubus "padat" - tanah, dan tretrahedron tajam dan "berduri" - api. Elemen kelima, dodecahedron, dianggap oleh filsuf sebagai partikel dari dunia ide.

Karya seniman dimulai dengan model 3D, yang ia buat dalam paket Rhinoceros profesional. Pada umumnya, beginilah akhirnya: produksi patung itu sendiri, mencetak model pada printer 3D, Henry hanya memesan melalui Shapeways, komunitas online besar penggemar pencetakan 3D, dan menerima objek jadi yang terbuat dari plastik atau komposit matriks logam berbasis baja-perunggu. "Ini sangat mudah," katanya. “Anda cukup mengunggah model ke situs, klik tombol Tambahkan ke Keranjang, lakukan pemesanan, dan dalam beberapa minggu akan dikirimkan kepada Anda melalui surat.”

Gambar Delapan Pelengkap Bayangkan mengikat simpul di dalam benda padat dan kemudian melepaskannya; rongga yang tersisa disebut komplemen dari node. Model ini menunjukkan penambahan salah satu simpul paling sederhana, angka delapan.

Kecantikan

Pada akhirnya, evolusi pahatan matematika Segerman membawa kita ke bidang topologi yang kompleks dan memesona. Cabang matematika ini mempelajari sifat dan deformasi permukaan datar dan ruang dari dimensi yang berbeda, dan karakteristiknya yang lebih luas lebih penting daripada geometri klasik.

Di sini, kubus dapat dengan mudah diubah menjadi bola, seperti plastisin, dan cangkir dengan pegangan dapat digulung menjadi donat tanpa merusak apa pun yang penting di dalamnya - contoh terkenal yang terkandung dalam Lelucon Topologi Segerman yang elegan.

Tesseract adalah kubus empat dimensi: sama seperti persegi dapat diperoleh dengan menggeser segmen tegak lurus pada jarak yang sama dengan panjangnya, kubus dapat diperoleh dengan cara yang sama menyalin persegi dalam tiga dimensi, dan dengan memindahkan kubus di keempat, kita akan "menggambar" sebuah tesseract, atau hypercube. Ini akan memiliki 16 simpul dan 24 wajah, proyeksi yang ke dalam ruang tiga dimensi kita terlihat sedikit seperti kubus tiga dimensi biasa.

"Dalam matematika, rasa estetika sangat penting, ahli matematika menyukai teorema" indah ", - sang seniman berpendapat. - Sulit untuk menentukan apa sebenarnya keindahan ini, seperti dalam kasus lain. Tetapi saya akan mengatakan bahwa keindahan teorema ini terletak pada kesederhanaannya, yang memungkinkan Anda untuk memahami sesuatu, untuk melihat beberapa hubungan sederhana yang sebelumnya tampak sangat rumit.

Inti dari keindahan matematis dapat berupa minimalisme yang murni dan efektif - dan seruan yang mengejutkan dari "Aha!" ". Keindahan matematika yang dalam bisa sama menakutkannya dengan keabadian sedingin es di istana Ratu Salju. Namun, semua harmoni yang dingin ini selalu mencerminkan keteraturan dan keteraturan batin Semesta tempat kita hidup. Matematika hanyalah bahasa yang cocok dengan dunia yang elegan dan kompleks ini.

Secara paradoks, ini berisi korespondensi fisik dan aplikasi untuk hampir semua pernyataan dalam bahasa rumus dan hubungan matematika. Bahkan konstruksi yang paling abstrak dan "buatan" cepat atau lambat akan menemukan aplikasi di dunia nyata.

Lelucon topologi: dari sudut pandang tertentu, permukaan lingkaran dan donat adalah "sama", atau, lebih tepatnya, mereka homeomorfik, karena mereka dapat berubah menjadi satu sama lain tanpa putus dan lem, karena deformasi bertahap.

Geometri Euclidean menjadi refleksi dari dunia stasioner klasik, kalkulus diferensial berguna untuk fisika Newton. Metrik Riemannian yang luar biasa, ternyata, diperlukan untuk menggambarkan alam semesta Einstein yang tidak stabil, dan ruang hiperbolik multidimensi telah diterapkan dalam teori string.

Dalam korespondensi aneh dari perhitungan dan angka abstrak dengan dasar realitas kita, mungkin, terletak rahasia keindahan yang harus kita rasakan di balik semua perhitungan dingin para matematikawan.