Teka-teki aritmatika Peradaban

2024 Pengarang: Seth Attwood | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 16:08

Dalam beberapa dekade terakhir, ada aliran penelitian yang berkembang yang meragukan keandalan banyak pernyataan ilmu sejarah. Di balik fasadnya yang cukup bagus, ada kegelapan fantasi, dongeng, dan pemalsuan belaka. Ini juga berlaku untuk sejarah matematika.

Pertimbangkan dengan cermat dan bias angka-angka Pacioli dan Archimedes, Luke dan Leonardo, angka Romawi dan segitiga Mesir 3-4-5, Ars Metric dan Rechenhaftigkeit dan banyak lagi …

Kapan orang belajar berhitung?

Kita dapat dengan aman mengatakan bahwa ini terjadi pada nenek moyang mereka yang jauh, jauh sebelum mereka menjadi homo sapiens. Aritmatika merambah ke semua aspek kehidupan, bahkan hewan. Misalnya, ditemukan bahwa burung gagak bisa menghitung sampai delapan. Jika seekor burung gagak memiliki tujuh anak ayam dan seekor yang dikeluarkan, maka dia akan segera mulai mencari yang hilang dan menghitung keturunannya. Dan setelah pukul delapan, dia tidak menyadari kehilangannya. Baginya, ini adalah semacam ketidakterbatasan. Artinya, setiap makhluk memiliki semacam batasan numerik.

Itu juga ada di antara orang-orang yang tidak tahu matematika. Ini tercermin dalam berbagai bahasa, khususnya dalam bahasa Rusia.

Hanya enam hingga tujuh abad yang lalu, pasukan penakluk Asia yang paling tangguh dan menang jelas dibagi menjadi beberapa divisi. hanya sampai seribu orang … Mereka dipimpin oleh komandan yang disebut mandor, perwira dan ribu. Unit militer yang lebih besar disebut "kegelapan" dan dipimpin oleh "temniki". Dengan kata lain, mereka dilambangkan dengan sebuah kata yang berarti "begitu banyak sehingga tidak mungkin untuk dihitung." Oleh karena itu, ketika kita bertemu sejumlah besar dalam Perjanjian Lama atau dalam kronik "kuno", misalnya, 600 ribu orang yang dibawa Musa keluar dari Mesir, ini adalah tanda yang jelas bahwa jumlah itu muncul, menurut standar sejarah, baru-baru ini.

Ilmu matematika yang sebenarnya dimulai di suatu tempat di abad ke-17. Pendirinya adalah Francis Bacon, filsuf Inggris, sejarawan, politisi, empiris (1561-1626). Dia memperkenalkan apa yang disebut pengetahuan pengalaman. Sains berbeda dari skolastisisme dalam hal pernyataan apa pun, pengetahuan apa pun tunduk pada verifikasi dan reproduksi. Sebelum Bacon, sains bersifat spekulatif, pada tingkat beberapa konstruksi logis, tebakan, hipotesis, dan teori diungkapkan, tetapi mereka tidak pernah diuji. Jadi fisika dan kimia sebagai ilmu sampai abad ke-17 tidak ada dalam pengertian modern … Galileo Galilei yang sama (1564-1642), pendiri fisika eksperimental, naik ke Menara Miring Pisa dan melemparkan batu dari sana, dan baru kemudian dia mengetahui bahwa Aristoteles salah ketika dia mengatakan bahwa tubuh bergerak dalam garis lurus. dan merata. Ternyata batu-batu itu bergerak dengan percepatan.

Aristoteles berpendapat demikian bukan karena dia malas untuk memeriksa, tetapi karena metode ilmiah eksperimental yang paling sederhana pun belum lahir. Kami tekankan lagi: tidak ada verifikasi - tidak ada pengetahuan yang dapat diandalkan.

Salah satu contohnya, tidak diketahui semua orang. Karya pertama tentang fisika di Cina diterbitkan pada tahun 1920. Orang Cina menjelaskan hal ini dengan fakta bahwa selama berabad-abad mereka melakukannya tanpanya, karena mereka dibimbing oleh ajaran Konfusius (556-479 SM). Dan dia duduk dan merenungkan dan menggambar segalanya, seperti Aristoteles, dari udara. Memeriksa Konfusius hanya membuang-buang waktu, orang Cina percaya. Ini sangat mencurigakan mengingat klaim bahwa merekalah yang pertama menemukan kertas, bubuk mesiu, kompas, dan banyak penemuan lainnya. Dari mana semua ini berasal jika mereka tidak memiliki sains?

Jadi, upaya pertama untuk percaya kapan dan bagaimana ilmiah tertentu, termasuk hasil matematika muncul, menunjukkan bahwa ada banyak mitos dalam sejarah sainsapalagi kalo waktunya sebelum penemuan percetakan, yang memungkinkan untuk mengkonsolidasikan sejarah studi tertentu di atas kertas. Salah satu fabel ini, mengembara dari buku ke buku, adalah mitos segitiga Mesir, yaitu segitiga siku-siku dengan sisi-sisi yang bersesuaian dengan 3: 4: 5. Semua orang tahu bahwa ini adalah mitos, tetapi berulang-ulang dengan keras kepala oleh berbagai penulis. Dia berbicara tentang tali dengan 12 knot. Segitiga dilipat dari tali seperti itu: tiga simpul di bagian bawah, 4 di samping dan lima simpul di sisi miring.

Mengapa segitiga seperti itu begitu indah? Fakta memenuhi persyaratan teorema Pythagoras, yaitu:

3.2 + 4.2 = 5.2

Jika demikian, maka sudut alas di antara kedua kaki adalah benar. Jadi, tanpa alat lain, baik bujur sangkar maupun penggaris, Anda dapat menggambarkan sudut siku-siku dengan cukup akurat.

Hal yang paling menakjubkan adalah bahwa tidak ada sumber, tidak ada penelitian yang menyebutkan tentang Segitiga Mesir. Itu ditemukan oleh para pempopuler abad ke-19, yang menyediakan sejarah kuno dengan beberapa fakta kehidupan matematika. Sementara itu, hanya dua manuskrip yang tersisa dari Mesir kuno, di mana setidaknya ada semacam matematika. Ini adalah Papirus Ahmes, panduan belajar aritmatika dan geometri dari periode Kerajaan Tengah. Itu juga disebut papirus kulit dengan nama pemilik pertamanya (1858) dan papirus metematik Moskow, atau papirus V. Golenishchev, salah satu pendiri Egyptology Rusia.

Contoh lain - "Pisau cukur Occam", sebuah prinsip metodologi yang dinamai untuk biarawan Inggris dan filsuf nominalis William Ockham (1285-1349). Dalam bentuk yang disederhanakan, itu berbunyi: "Anda seharusnya tidak melipatgandakan hal-hal yang tidak perlu." Diyakini bahwa Occamah meletakkan dasar bagi prinsip sains modern: tidak mungkin menjelaskan beberapa fenomena baru dengan memperkenalkan entitas baru, jika mereka dapat dijelaskan dengan bantuan apa yang sudah diketahui … Ini logis. Tapi Occam tidak ada hubungannya dengan prinsip ini. Prinsip ini dikaitkan dengannya. Namun demikian, mitos itu sangat gigih. Ini digunakan di semua ensiklopedia filosofis.

fabel lain - tentang rasio emas- membagi kuantitas kontinu menjadi dua bagian dalam rasio sedemikian rupa di mana bagian yang lebih kecil berhubungan dengan bagian yang lebih besar, karena bagian yang lebih besar berhubungan dengan jumlah keseluruhan. Proporsi ini hadir dalam bintang berujung lima. Jika Anda menulisnya dalam lingkaran, maka itu disebut pentagram. Dan itu dianggap sebagai tanda iblis, simbol Setan. Atau tanda Baphomet. Tapi tidak ada yang mengatakan itu istilah "rasio emas" diciptakan pada tahun 1885oleh matematikawan Jerman Adolph Zeising dan pertama kali digunakan oleh matematikawan Amerika Mark Barr, dan bukan oleh Leonardo da Vinci, seperti yang mereka katakan di mana-mana. Ini, seperti yang mereka katakan, adalah "genre klasik", contoh klasik untuk menggambarkan masa lalu dalam konsep modern, karena bilangan aljabar irasional digunakan di sini, solusi positif untuk persamaan kuadrat - x.2 –x-1 = 0

Tidak ada bilangan irasional baik di era Euclid, atau di era da Vinci dan Newton

Apakah ada rasio emas sebelumnya? Tentu. Tapi dia disebut divina, yaitu proporsi ilahi, atau iblis, menurut orang lain. Semua penyihir Renaisans disebut setan. Tidak ada pertanyaan tentang rasio emas sebagai istilah.

Mitos lainnya adalah Bilangan Fibonacci … Kita berbicara tentang serangkaian angka, setiap suku di mana merupakan jumlah dari dua sebelumnya. Ini dikenal sebagai deret Fibonacci, dan angka-angka itu sendiri adalah angka Fibonacci, sesuai dengan nama matematikawan abad pertengahan yang menciptakannya (1170-1250).

Tetapi ternyata Johannes Kepler yang hebat, ahli matematika, astronom, ahli optik, dan astrolog Jerman, tidak pernah menyebutkan angka-angka ini. Kesan lengkap bahwa tidak ada ahli matematika abad ke-17 yang tahu apa itu, terlepas dari kenyataan bahwa karya Fibonacci "The Book of Abacus" (1202) dianggap sangat populer di Abad Pertengahan dan Renaisans dan merupakan yang utama untuk semua matematikawan pada masa itu… Apa masalahnya?

Ada penjelasan yang sangat sederhana. Pada akhir abad ke-19, pada tahun 1886, buku empat jilid Edouard Luc yang luar biasa "Matematika Menghibur" untuk anak-anak sekolah diterbitkan di Prancis. Ada banyak contoh dan masalah yang sangat baik di dalamnya, khususnya, teka-teki terkenal tentang serigala, kambing, dan kubis, yang harus diangkut melintasi sungai, tetapi agar tidak ada yang memakan siapa pun. Itu ditemukan oleh Luca. Dia juga menemukan angka Fibonacci. Dia adalah salah satu pencipta mitos matematika modern yang telah menjadi sangat mapan beredar. Pembuatan mitos Luke dilanjutkan di Rusia oleh Yakov Perelman yang mempopulerkan, yang menerbitkan seluruh rangkaian buku semacam itu tentang matematika, fisika, dll. Sebenarnya, ini adalah terjemahan gratis dan terkadang literal dari buku-buku Lukas.

Harus dikatakan bahwa tidak ada kemungkinan untuk memeriksa perhitungan matematis pada zaman kuno. angka arab, (nama tradisional untuk sepuluh karakter: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; sekarang digunakan di sebagian besar negara untuk menulis angka dalam notasi desimal), muncul sangat terlambat, pada pergantian abad 15-16. Sebelum itu, ada yang disebut Angka Romawi yang tidak dapat digunakan untuk menghitung apa pun.

Berikut beberapa contohnya. Angka-angka itu ditulis seperti ini:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Dll.

Dengan catatan seperti itu, tidak ada perhitungan yang bisa dilakukan. Mereka tidak pernah diproduksi. Tetapi di Roma kuno, yang menurut sejarah modern ada, satu setengah ribu tahun, sejumlah besar uang beredar. Bagaimana mereka dihitung? Tidak ada sistem perbankan, tidak ada kuitansi, tidak ada teks yang berhubungan dengan perhitungan matematis. Baik dari Roma kuno maupun dari awal Abad Pertengahan. Dan sudah jelas alasannya: tidak ada cara untuk menulis secara matematis.

Sebagai contoh, saya akan memberikan bagaimana angka-angka itu ditulis di Byzantium. Penemuan itu, menurut legenda, milik Raphael Bombelli, seorang ahli matematika dan insinyur hidrolik Italia. Nama aslinya adalah Matsolli (1526-1572). Begitu dia pergi ke perpustakaan, menemukan buku matematika dengan catatan ini dan segera menerbitkannya. Omong-omong, Fermat menulis teoremanya yang terkenal di tepinya, karena dia tidak dapat menemukan makalah lain. Tapi ini omong-omong.

Jadi, penulisan persamaannya terlihat seperti ini, (Tidak ada ikon yang sesuai di cybord, jadi saya menuliskannya di selembar kertas terpisah)

Metode notasi matematika ini tidak dapat digunakan dalam perhitungan.

Di Rusia, buku pertama di mana ada semacam matematika diterbitkan hanya pada tahun 1629. Itu disebut "Kitab Surat Soshny" dan dikhususkan untuk bagaimana mengukur dan menggambarkan kepemilikan tanah perkotaan dan pedesaan (termasuk tanah dan industri) untuk tujuan perpajakan negara (unit pajak konvensional - bajakArtinya, tidak hanya untuk petugas pajak, tetapi juga untuk surveyor tanah.

Dan apa ternyata? Konsep sudut siku-siku belum ada … Itu adalah tingkat sains.

Kesalahpahaman lain. Pythagoras yang hebat menemukan teoremanya. Pendapat ini didasarkan pada informasi Apollodorus kalkulator (orang tersebut tidak diidentifikasi) dan pada baris puisi (sumber ayat tidak diketahui):

Dia membangkitkan pengorbanan yang mulia untuknya dengan lembu jantan."

Tapi dia tidak belajar geometri sama sekali. Dia mempelajari ilmu gaib. Dia memiliki sekolah mistik, di mana, khususnya, signifikansi okultisme melekat pada angka. Keduanya dianggap perempuan, tiga laki-laki, angka lima berarti "keluarga." Satuan tidak dianggap sebagai angka. Itu dipertahankan oleh matematikawan Belanda Simon Stevin (1548-1620). Dia menulis buku "Kesepuluh" dan di dalamnya dia membuktikan bahwa satu adalah angka, dan memperkenalkan konsep pecahan desimal.

Berapa angkanya?

Kami menemukan Euclid (sekitar 300 SM), esainya tentang dasar matematika "Awal". Dan kami menemukan itu matematika kemudian disebut "ARS METRIC" - "The Art of Measurement". Di sana semua matematika direduksi menjadi segmen pengukuran, bilangan prima digunakan, tidak ada pilihan untuk pembagian, perkalian … Tidak ada dana untuk melaksanakannya. Tidak ada satu pun karya pada zaman itu yang memiliki perhitungan. Hitung di papan hitung sempoa.

Tapi bagaimana jembatan, istana, istana, menara lonceng dihitung? Tidak mungkin. Semua struktur utama yang kita ketahui muncul setelah abad ke-17.

Seperti yang Anda ketahui, St. Petersburg di Rusia didirikan pada tahun 1703. Hanya tiga bangunan yang bertahan sejak itu. Di bawah Peter 1, tidak ada bangunan batu yang didirikan, terutama pondok lumpur yang terbuat dari tanah liat dan jerami. Peter mengeluarkan dekrit, yang secara khusus berbicara tentang gubuk. Bangunan batu dibangun, pada kenyataannya, hanya di era Catherine II. Mengapa orang-orang Rusia pergi ke Eropa atas perintah tsar? Untuk mempelajari perbentengan, konstruksi, kemampuan membuat perhitungan matematis bangunan dan struktur.

Kami baru-baru ini melakukan perhitungan untuk Paris. Semua bangunan utama dibangun pada abad ke-18 dan ke-19. Salah satu bangunan batu pertama di kota ini adalah Saint Chapel – Saint Chanel. Anda tidak dapat melihatnya tanpa air mata: dinding bengkok, batu bengkok, tidak ada sudut siku-siku, struktur gua, yang tertua di Paris dari abad ke-13. Versailles dibangun pada abad ke-18. Kemudian, di lokasi Champs Elysees, ada Rawa Kambing.

Ambil Katedral Cologne, yang mulai dibangun pada Abad Pertengahan. Itu selesai pada abad ke-20! Itu diselesaikan dengan menggunakan metode modern. Cerita yang sama dengan Sacre Coeur, Basilika Hati Kudus. Katedral ini diduga rusak parah selama Revolusi Besar Prancis: patung-patung, jendela kaca patri, dan sebagainya dihancurkan. Semuanya dipulihkan tetapi ini dilakukan pada abad ke-19 dan bahkan pada abad ke-20. Semua bangunan kuno Prancis telah dipugar menggunakan metode modern. DAN kita tidak melihat bangunan-bangunan yang dulu, tetapi bangunan-bangunan yang tampak seperti yang dibayangkan oleh para pemulih modern.

Hal yang sama berlaku untuk Benteng Peter dan Paul Di Petersburg. Itu terbuat dari kaca dan beton dan terlihat sangat bagus. Dan jika Anda masuk ke dalam, ada kamar-kamar yang telah dilestarikan sejak zaman Peter 1. Kamar-kamar yang sangat menyedihkan, dengan dinding yang terbuat dari batu bulat, diikat dengan tanah liat dan jerami, praktis tidak berbentuk. Dan ini adalah abad ke-18.

Sejarah Katedral Syafaat di Kremlin Moskwa, juga disebut Katedral St. Basil, sangat terkenal. Itu runtuh selama konstruksi, karena tidak ada perhitungan dan metode untuk perhitungan ini. Hal ini tercermin dalam sumber-sumber tertulis. Oleh karena itu, pembangun Italia diundang, dan mereka mulai membangun Kremlin dan semua bangunan lainnya. Dan mereka membangun satu lawan satu dengan gaya katedral dan istana Italia. Orang Italia memiliki sesuatu yang membuat revolusi tidak hanya dalam konstruksi, tetapi di seluruh peradaban. Mereka mahir dalam metode perhitungan matematis.

Aritmatika dengan jelas menunjukkan bahwa tanpa pengetahuan tentang metode ini, tidak ada yang berharga yang akan dibangun. Jembatan adalah struktur teknis yang kompleks, tidak terpikirkan tanpa perhitungan awal. Dan sampai perhitungan matematis seperti itu dikembangkan, tidak ada jembatan batu di Eropa. Ada ponton kayu jenis air. Jembatan batu pertama di Eropa - Jembatan Charles di Praha. Entah abad ke-14 atau ke-15. Itu runtuh lebih dari sekali, karena batu itu memiliki tanggal kedaluwarsa, dan karena perhitungannya ditingkatkan. Jembatan batu pertama dan terakhir di Moskow dibangun pada pertengahan abad ke-19. Itu berdiri selama 50 tahun dan runtuh karena alasan yang sama.

Lahir, matematika memunculkan tidak hanya ilmu pengetahuan modern. Penemuan angka Arab dan sistem penomoran posisi, penomoran posisi, ketika nilai setiap tanda numerik (digit) dalam pencatatan angka tergantung pada posisinya (digit), memungkinkan untuk melakukan perhitungan yang masih kita lakukan sampai sekarang: penjumlahan - pengurangan, perkalian - pembagian. Sistem ini diadopsi dengan sangat cepat oleh para pedagang, dan hasilnya adalah lonjakan dalam sistem keuangan. Dan ketika kita diberitahu bahwa sistem ini ditemukan oleh Ksatria Templar pada abad ke-13, ini tidak benar. Karena tidak ada cara seperti itu untuk mengelolanya.

Tetapi matematika melahirkan lebih banyak lagi, seperti yang selalu terjadi dengan pencapaian terbesar umat manusia. Dia mengubah abad ke-16 menjadi era yang gelap dan menyeramkan. Masa kejayaan obskurantisme, sihir, perburuan penyihir. Pada 1492 - pendirian Inkuisisi di Spanyol, pada 1555 - pendirian Inkuisisi di Roma. Sementara itu, para sejarawan berusaha meyakinkan kita bahwa Inkuisisi adalah produk dari abad 13-15. Tidak ada yang seperti ini. Mengapa semua ini terjadi? Bagaimana awalnya? Dengan mania untuk menghitung semuanya. Mereka bahkan menghitung berapa banyak iblis yang muat di ujung jarum. Dan penyihir ditentukan berdasarkan berat: jika seorang wanita memiliki berat kurang dari 48 kg, dia dianggap penyihir, karena, menurut inkuisitor, dia bisa terbang. Ini adalah abad ke-16. Bahkan muncul istilah "komputasi-Reckenhaftigheit."

Sebagai rasa ingin tahu, perlu dicatat bahwa abad itu memberi kita sesuatu yang lain. Misalnya kata "Komputer, pencetak, pemindai" … Komputer disebut mereka yang terlibat dalam perhitungan, yaitu kalkulator. Printer adalah orang yang sibuk dengan pencetakan buku, dan scanner adalah korektor. Makna-makna ini telah hilang, dan kata-kata telah dihidupkan kembali di zaman kita dengan makna-makna baru.

Serentak, pada tahun 1532, kronologi sains muncul … Dan ini alami: sementara tidak ada cara untuk menghitung, tidak ada perhitungan kronologis. Pada saat yang sama, astrologi mulai berkembang, juga berdasarkan perhitungan.… Perlu disebutkan dan numerologi … Mereka mulai melihat keajaiban dalam angka. Dalam numerologi, properti, konsep, dan gambar tertentu ditetapkan untuk setiap nomor satu digit. Numerologi digunakan dalam analisis kepribadian seseorang untuk menentukan karakter, bakat alami, kekuatan dan kelemahan, memprediksi masa depan, memilih tempat terbaik untuk hidup, menentukan waktu yang paling tepat untuk membuat keputusan dan tindakan. Beberapa dengan bantuannya memilih pasangan untuk diri mereka sendiri - dalam bisnis, pernikahan. Salah satu ahli numerologi terbesar adalah Jean Boden (1529-1594), politisi, filsuf, ekonom. Muncul dan Joseph Just Scaliger (1540-1609), filolog, sejarawan, salah satu pendiri kronologi sejarah modern. Bersama dengan teolog dan biksu Dionysius Petavius mereka menghitung secara retroaktif sejumlah tanggal sejarah dalam sejarah masa lalu dan mendigitalkan fakta dan peristiwa yang mereka ketahui.

Contoh Rusia menunjukkan betapa sulit dan sulitnya memperkenalkan aritmetisasi ke dalam kesadaran masyarakat.

1703 dapat dianggap sebagai tahun awal proses ini di negara ini. Kemudian buku Leonty Magnitsky "Aritmatika" diterbitkan. Sosok penulis adalah fiktif. Ini hanya terjemahan dari manual Barat. Berdasarkan buku teks ini, Peter the Great menyelenggarakan sekolah untuk perwira angkatan laut dan navigator.

Salah satu pondok musim panas buku - masalah nomor 33 - masih digunakan sampai sekarang di beberapa lembaga pendidikan.

Bunyinya seperti ini: “Mereka bertanya kepada guru tertentu berapa banyak siswa yang dia miliki, karena mereka ingin memberikan putranya kepadanya sebagai pengajaran. Guru itu menjawab: "Jika muridmu yang datang kepadaku sebanyak yang aku miliki, dan setengah dari seperempatnya, dan anakmu, maka aku akan memiliki seratus murid." Berapa banyak siswa yang dia miliki?"

Sekarang masalah ini diselesaikan secara sederhana: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky tidak menulis hal seperti ini, karena pada abad ke-18 1/2 dan tidak dianggap sebagai angka. Dia memecahkan masalah dalam empat tahap, mencoba menebak jawabannya sesuai dengan apa yang disebut "Aturan Salah".

Semua matematika di Eropa berada pada level ini. Buku "Kecerdasan Matematika" oleh B. Kordemsky mengatakan bahwa buku matematika Leonardo dari Pisa menjadi tersebar luas dan selama lebih dari dua abad adalah sumber pengetahuan paling otoritatif di bidang angka (abad 13-16). Dan cerita diberikan tentang bagaimana reputasi tinggi Fibonacci membawa kaisar Kekaisaran Romawi Frederick II ke Pisa pada tahun 1225 dengan sekelompok matematikawan yang ingin menguji Leonardo di depan umum. Dia diberi tugas: "Temukan persegi paling lengkap yang tetap persegi lengkap setelah menambah atau menguranginya lima."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Ini adalah tugas yang sangat sulit, tetapi Leonardo diduga menyelesaikannya dalam beberapa detik.

Kembali pada abad ke-18, mereka tidak tahu bagaimana bekerja dengan plus, tetapi Leponardo dan penonton bekerja dengan baik dengan mereka. Tetapi pecahan sebagai angka tidak dikenal sampai akhir abad ke-18.

Baru kemudian Joseph Louis Lagrange melakukannya. Apa masalahnya? Frederick II dan seluruh cerita diciptakan oleh Luke yang sama dalam bukunya "Matematika Menghibur".

Euclid dikreditkan dengan penemuan-penemuan dalam matematika yang dibuat berabad-abad kemudian. Misalnya, mengkuadratkan segitiga.

Tetapi pada abad ke-16, insinyur dan arsitek Hungaria Johann Certe menulis kepada Albrecht Durer yang hebat: “Saya mengirimi Anda sebuah teorema tentang segitiga dengan tiga sudut yang tidak sama. Saya menemukan solusi yang luar biasa … Tetapi membuat persegi dengan luas yang sama dari segitiga adalah seni. Saya kira Anda sangat memahaminya."

Ini berarti bahwa pada abad ke-16 Cherte menemukan kuadratur sebuah segitiga, yang, tampaknya, diselesaikan oleh Euclid berabad-abad yang lalu, dan semua orang, tampaknya, tahu cara mencari luas segitiga.

Semuanya bermuara pada apa yang dilakukan matematikawan abad ke-16 dengan nama kuno. Ada yang disebut komentator Euclid, dan mereka sekarang dikatakan telah menyempurnakannya. Bahkan, mereka bekerja dengan nama Euclid, dengan nama merek dagang. Dan ini bukan satu-satunya kasus.

Kembali pada abad ke-18, Pelamed Yunani tertentu dinyatakan sebagai penemu segalanya. Dia menemukan angka, catur, catur, dadu, dan banyak hal lainnya. Baru pada akhir abad ke-19 diyakini bahwa catur ditemukan di India.

Beberapa karya yang menikmati otoritas dan popularitas di zaman kuno dan tidak bertahan atau turun dalam bentuk fragmen terpisah, menarik perhatian pemalsu karena nama belakang penulis atau subjek yang dijelaskan di dalamnya. Kadang-kadang itu tentang serangkaian pemalsuan berurutan dari komposisi apa pun, tidak selalu terhubung dengan jelas satu sama lain. Contohnya adalah berbagai tulisan Cicero, banyak pemalsuan yang menimbulkan perdebatan sengit di Inggris pada akhir abad ke-17 dan awal abad ke-18 tentang kemungkinan memalsukan sumber utama pengetahuan sejarah yang nyata. Tulisan-tulisan Ovid di awal Abad Pertengahan digunakan untuk memasukkan kisah-kisah ajaib yang terkandung dalam biografi orang-orang kudus Kristen. Pada abad ke-13, seluruh karya dikaitkan dengan Ovid sendiri. Prolucius humanis Jerman pada abad ke-16 menambahkan bab ketujuh ke "Kalender" Ovid. Tujuannya adalah untuk membuktikan kepada lawan bahwa, bertentangan dengan kesaksian penyair itu sendiri, karyanya ini tidak berisi enam, tetapi tujuh bab.

Sebagian besar pemalsuan yang dimaksud adalah semacam refleksi dari kekhasan tidak hanya perjuangan politik, tetapi juga suasana booming hoax yang berlaku. Setidaknya contoh seperti itu memungkinkan seseorang untuk menilai skalanya. Menurut para peneliti, lebih dari 12.000 manuskrip, surat, dan tanda tangan orang-orang terkenal dijual di Prancis antara tahun 1822 dan 1835, 11.000 dilelang pada tahun 1836-1840, sekitar 15.000 pada tahun 1841-1845, dan 32.000 pada tahun 1846-1859 Beberapa di antaranya dicuri dari perpustakaan dan koleksi umum dan pribadi, tetapi sebagian besar adalah pemalsuan. Peningkatan permintaan menimbulkan peningkatan pasokan, dan produksi pemalsuan berada di depan peningkatan metode pendeteksian mereka saat ini. Keberhasilan ilmu pengetahuan alam, khususnya kimia, yang memungkinkan, khususnya, untuk menentukan usia dokumen tersebut, metode baru yang belum sempurna untuk mengungkap hoax digunakan sebagai pengecualian.

Begitu metode baru muncul, tantangan baru muncul. Ada semacam balapan yang sedang berlangsung. Seperti yang telah disebutkan, mereka mulai menghitung semuanya, hingga ukuran planet. Columbus menganggap Bumi tiga kali lebih kecil dari yang sebenarnya. Fakta yang menakjubkan. Bagaimanapun, diyakini bahwa ahli matematika dan astronom Yunani Erastophenes dari Kirene (276-194 SM) secara akurat menghitung diameter planet ini. Mengapa Columbus tidak mengetahui hal ini? Karena Erastofen adalah bagian dari proyek abad ke-16. Ini adalah orang-orang yang mengambil nama kuno.

Salah satu filsuf terbesar abad kedua puluh O. Spengler mengajukan tesis bahwa matematika Yunani dan modern tidak memiliki kesamaan, bahwa mereka, pada dasarnya, adalah dua ahli matematika yang berbeda, cara berpikir yang berbeda. Perbedaan cara berpikir itulah yang terungkap pada pergantian abad ke-16 dan ke-17.

Untuk memahami makna perubahan dalam sains, kehidupan, dalam kesadaran manusia yang dihasilkan oleh matematika modern, karakterisasi teknologi K. Marx sebagai fenomena sosial umum membantu: “Teknologi mengungkapkan hubungan aktif manusia dengan alam - proses langsung produksi hidupnya, dan sekaligus kondisi kehidupan sosialnya dan ide-ide spiritual yang mengalir darinya.” Hampir seratus tahun kemudian, salah satu klasik metodologi peradaban, A. J. Toynbee, mendefinisikan teknologi sebagai "kantong alat."

Matematika menjadi alasan untuk peningkatan yang belum pernah terjadi sebelumnya dari "alat" ini dan mengubah arah peradaban.