Aturan Leonardo - mengapa ketebalan cabang mengikuti pola?

2024 Pengarang: Seth Attwood | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 16:08

Batang pohon yang anggun itu terbagi menjadi cabang-cabang, pada mulanya sedikit dan kuat, dan cabang-cabang itu menjadi lebih tipis dan lebih tipis. Ini sangat indah dan alami sehingga hampir tidak ada di antara kita yang memperhatikan pola sederhana. Faktanya adalah bahwa ketebalan total cabang pada ketinggian tertentu selalu sama dengan ketebalan batang.

Fakta ini sudah diperhatikan 500 tahun yang lalu oleh Leonardo Da Vinci, yang, seperti yang Anda tahu, sangat jeli. Hubungan ini disebut "Aturan Leonardo" dan untuk waktu yang lama tidak ada yang bisa mengerti mengapa ini terjadi.

Pada tahun 2011, fisikawan Christoph Elloy dari University of California, mengajukan penjelasannya yang aneh.

"Aturan Leonardo" berlaku untuk hampir semua spesies pohon yang dikenal. Pencipta permainan komputer yang membuat model pohon tiga dimensi yang realistis juga menyadarinya. Lebih tepatnya, aturan ini menetapkan bahwa di tempat batang atau cabang bercabang, jumlah bagian cabang bercabang akan sama dengan bagian cabang asli. Ketika cabang ini juga bercabang dua, jumlah bagian dari keempat cabangnya akan tetap sama dengan bagian batang aslinya. Dll.

Aturan ini ditulis lebih elegan secara matematis. Jika sebuah batang dengan diameter D dibagi menjadi sejumlah cabang sembarang n dengan diameter d1, d2, dan seterusnya, jumlah kuadrat diameternya akan sama dengan kuadrat diameter batang. Menurut rumus: D2 = di2, di mana i = 1, 2,… n. Dalam kehidupan nyata, derajat tidak selalu benar-benar sama dengan dua dan dapat bervariasi dalam 1, 8-2, 3, tergantung pada kekhasan geometri pohon tertentu, tetapi secara umum, ketergantungan diamati dengan ketat.

Sebelum karya Elloy, versi utama dianggap adanya hubungan antara aturan Leonardo dan nutrisi pohon. Untuk menjelaskan fenomena ini, ahli botani menyarankan bahwa rasio ini optimal untuk sistem pipa melalui mana air naik dari akar pohon ke dedaunan. Idenya terlihat cukup masuk akal, jika hanya karena luas penampang, yang menentukan throughput pipa, secara langsung tergantung pada kuadrat jari-jari. Namun, fisikawan Prancis Christophe Eloy tidak setuju dengan ini - menurutnya, pola seperti itu tidak terhubung dengan air, tetapi dengan udara.

Untuk memperkuat versinya, ilmuwan menciptakan model matematika yang menghubungkan area dedaunan pohon dengan gaya angin yang bekerja pada jeda. Pohon di dalamnya digambarkan sebagai yang diperbaiki hanya pada satu titik (tempat keberangkatan bersyarat dari batang di bawah tanah), dan mewakili struktur fraktal bercabang (yaitu, di mana setiap elemen yang lebih kecil kurang lebih tepat salinan yang lebih tua).

Menambahkan tekanan angin ke model ini, Elloy memperkenalkan indikator konstan tertentu dari nilai batasnya, setelah itu cabang mulai patah. Berdasarkan hal tersebut, ia membuat perhitungan yang akan menunjukkan ketebalan cabang percabangan yang optimal, sehingga ketahanan terhadap gaya angin akan menjadi yang terbaik. Dan apa - dia sampai pada hubungan yang persis sama, dengan nilai ideal dari nilai yang sama terletak antara 1, 8 dan 2, 3.

Kesederhanaan dan keanggunan ide dan buktinya telah dihargai oleh para ahli. Misalnya, insinyur Massachusetts Pedro Reis berkomentar: "Studi ini menempatkan pohon di ketinggian struktur buatan yang dirancang khusus untuk menahan angin - contoh terbaiknya adalah Menara Eiffel." Masih menunggu apa yang akan dikatakan ahli botani tentang ini.

“Ella menggunakan pendekatan mekanis sederhana dalam karyanya. Dia menganggap pohon sebagai fraktal (angka dengan beberapa tingkat kesamaan diri), dengan masing-masing cabang dimodelkan sebagai balok dengan ujung bebas. Di bawah asumsi ini (dan juga di bawah kondisi bahwa kemungkinan patah cabang di bawah pengaruh angin adalah konstan dalam waktu), ternyata hukum Leonardo meminimalkan kemungkinan cabang pohon akan patah di bawah tekanan angin. Rekan-rekan Elloy, secara keseluruhan, setuju dengan perhitungannya dan bahkan menyatakan bahwa penjelasannya cukup sederhana dan jelas, tetapi untuk beberapa alasan tidak ada yang memikirkannya sebelumnya.